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導讀:

 

  臨考沖刺階段,社科賽斯MBA輔導老師幫助大家總結了在做題過程中的一些經驗,主要是針對提高解題速度而言。如果覺得這些方法有用的話,同學們可以拿來參考。

  一、特值法

  顧名思義,特值法就是找一些符合題目要求的特殊條件解題。

  例:f(n)=(n+1)^n-1(n為自然數且n>1),則f(n)

  (A)只能被n整除

  (B)能被n^2整除

  (C)能被n^3整除

  (D)能被(n+1)整除

  (E)A、B、C、D均不正確

  解答:令n=2和3,即可立即發現f(2)=8,f(3)=63,于是知A、C、D均錯誤,而對于目前五選一的題型,E大多情況下都是為了湊五個選項而來的,所以,一般可以不考慮E,所以,馬上就可以得出答案為B。

  例:在等差數列{an}中,公差d≠0,且a1、a3、a9成等比數列,則(a1+a3+a9)/(a2+a4+a10)等于

  (A)13/16

  (B)7/8

  (C)11/16

  (D)-13/16

  (E)A、B、C、D均不正確

  解答:取自然數列,則所求為(1+3+9)/(2+4+10),選A。

  例:C(1,n)+3C(2,n)+3^2C(3,n)+……+3^(n-1)C(n,n)等于

  (A)4^n

  (B)3*4^n

  (C)1/3*(4^n-1)

  (D)4^n/3-1

  (E)A、B、C、D均不正確

  解答:令n=1,則原式=1,對應下面答案為D。

  例:已知abc=1,則a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)等于

  (A)1

  (B)2

  (C)3/2

  (D)2/3

  (E)A、B、C、D均不正確

  解答:令a=b=c=1,得結果為1,故選A。

  例:已知A為n階方陣,A^5=0,E為同階單位陣,則

  (A)|A|>0

  (B)|A|<0

  (C)|E-A|=0

  (D)|E-A|≠0

  (E)A、B、C、D均不正確

  解答:令A=0(即零矩陣),馬上可知A、B、C皆錯,故選D。

  二、代入法

  代入法,即從選項入手,代入已知的條件中解題。

  例:線性方程組

  x1+x2+λx3=4

  -x1+λx2+x3=λ^2

  x1-x2+2x3=-4

  有唯一解

  (1)λ≠-1

  (2)λ≠4

  解答:對含參數的矩陣進行初等行變換難免有些復雜,而且容易出錯,如果直接把下面的值代入方程,判斷是否滿足有唯一解,就要方便得多。答案是選C。

  例:不等式5≤|x^2-4|≤x+2成立

  (1)|x|>2

  (2)x<3

  解答:不需要解不等式,而是將條件(1)、(2)中找一個值x=2.5,會馬上發現不等式是不成立的,所以選E。

  例:行列式

  10x1

  011x=0

  1x01

  x110

  (1)x=±2

  (2)x=0

  解答:直接把條件(1)、(2)代入題目,可發現結論均成立,所以選D。

  三、反例法

  找一個反例在推倒題目的結論,這也是經常用到的方法。通常,反例選擇一些很常見的數值。

  例:A、B為n階可逆矩陣,它們的逆矩陣分別是A^T、B^T,則有|A+B|=0

  (1)|A|=-|B|

  (2)|A|=|B|

  解答:對于條件(2),如果A=B=E的話,顯然題目的結論是不成立的,這就是一個反例,所以最后的答案,就只需考慮A或E了。

  例:等式x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1成立

  (1)a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+z^2

  (2)x/a+y/b+z/c=1,且a/x+b/y+c/z=0

  解答:對于條件(1),若a=b=c=x=y=z=1,顯然題目的結論是不成立的。所以,最后的答案,就只需要考慮B、C或E了。

 

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